正常情况下，一周我会出两期数学启蒙，但是在此之间，我也会玩一些数学游戏当作练习。比如，这两天，经常玩的是加法板的游戏。
一些有趣的练习，还是有必要的。但是游戏到什么程度，如果孩子自己不想玩了，就结束，下次继续玩。kiki还是很喜欢这样的游戏，但是她会先自己心算，再用数棒来验算。
这两天感慨比较深的地方，以前的启蒙因为一直持续的深入，虽然当时不知道孩子是否真的能够完全掌握游戏的内容，但是，却在他的印象中慢慢建立了链接。
比如昨天她在抱怨，要我带她去下雪的地方玩。 于是我问她，现在哪里会有雪？她就说是南极，问她北极有没有雪，她立刻回答没有，北极是夏天。
事实上，我们从来没有讨论过南北极下雪的问题。只是多次在节气启蒙中有演示过地球自转公转对昼夜气候的影响。但是，孩子已经内化为自己的认知。
kiki写8很有意思，以前是两个圈，一个小圈加一个大圈，后来有同学给他展示了一笔写法，她又学着一笔写。
数字我从没有教kiki写过，但是目前为止，她已经全部会写了。关于写数字这些，孩子迟早都会学会的，倒不如就让孩子自己去折腾，自己去摸索。让他们自己去体会学习是一个不断完善、改进的过程。
在生活中找数字8，其实已经没有那么容易了，但是kiki依然找了一堆。我们说大多数的昆虫是6条腿，但是蜘蛛是8条腿的。这种有趣的情况，可以拿来举例。
同时我又给kiki展示了四边形是如何变8边形的。
四边形每剪掉一只角，就多增加一条边，每次都让孩子数一下。当剪掉4个角的时候，就增加了4条边，变成八边形了。
在数字中，我每次都会拿出下面这两张表，每次都要走这样一个流程，看看，这个数字在不同的文明中，是如何来表示的。其实有几期，孩子不那么关注里面的内容。
但是在我们去博物馆的时候，她对埃及以及巴比伦就非常有好感，她已经记不得在哪里听过，但是，她对这些文明表示了很大的兴趣。
而且，在本期中，有个非常有意思的现象。kiki终于开始关注不同文明中，对数字的表达。
比如，她会自己总结，埃及和古巴比伦，只是将数字的数量记录下来，而且分了行。但是其他几个文明，都将数字5用其他的符号代替了。那个特殊的符号，代表了5。（这种符号的代表，其实应该就是代数的萌芽了吧）
其中只有一个例外，只有阿拉伯数字，不是用量来记录的，而都是采用了特殊的符号。
kiki说，这次我们不用数字来记录了。
于是，这期我们都用数棒来口头操作。哪些数字相加是8，8和什么数字结合是10，这些，在教具操作上，孩子已经能够很快的说出来，包括奇偶性。
这期我们用了小数棒，小数棒是两套1-9的数棒合在一起的。
小朋友还用数棒做了按顺序的建构，孩子可以用数棒进行任何的搭建，只要他们愿意。
进制在很多期里都有展开，主要是让孩子有一个数位的概念。在前几期，kiki还是比较懵懂，但是在这一期，她有了显著的改变。她开始主动的数数，并且按对应的数位的量来填写。
本期中，增加了替换的方法。就是当珠子数到9，叫停的时候，拿9颗散的珠子，直接换一根已经准备好的一串9颗珠子的串珠。
这种替换的方法直观的展示了从9到1的变化，数位也因此变化，而且孩子也非常喜欢这样替换的动作。
我们做了很多次不同数量的散珠。
因为有了之前很多的加法算式的练习，所以，我增加了难度。比如我直接从2+几，开始。
孩子直接从算式中，抽取相应的算式，简单的加法算式，孩子可以直接算出结果，然后直接从口袋中，掏出相应的数量。这种方法，可以帮助孩子去尝试记忆数字，在头脑中形成抽象的加法算式的形象。
对于数量比较大的，比如，“3+6＝”这些，孩子如果不能直接得出答案，那么她可以直接通过珠子的相加，来帮助他算出结果。
这种方式是进阶的算数方法，对孩子来说，是一种新的挑战。
请问为什么学习八的时候不用八进制，而用九进制呢？